CLEI 3 Entrega 2

 CLEI 3 MATEMÁTICAS

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

• Descomponer números  en sus factores primos y hallar el mínimo común múltiplo
• Encuentra los múltiplos de un número.
• Encuentra los divisores de un número.
• Identifica y utiliza los criterios de divisibilidad.
• Descompone números en factores primos.
• Encuentra el mínimo común múltiplo de varios números.

A

ANALIZA:

En un vídeojuego aparece un pájaro cada 18 segundos y una tortuga cada 20 segundos si Andrés acaba de iniciar el juego ¿en cuanto tiempo verá aparecer los dos animales simultáneamente por primera vez?

B

Qué es el mínimo común múltiplo (mcm)?

El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números.

Para entender mejor esta definición vamos a ver todos los términos.

Múltiplo

Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por otros números.

Vamos a ver un ejemplo de los múltiplos de 2 y de 3. Para calcular sus múltiplos hay que ir multiplicando el 2 y el 3 por 1, por 2, por 3, etc.

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

2 x 3 = 6

2 x 4 = 8

y así sucesivamente hasta infinitos números.

3 x 1 = 3

3 x 2 = 6

3 x 3 = 9

3 x 4 = 12

y así sucesivamente hasta infinitos números.

Múltiplo Común

Un múltiplo común es un número que es múltiplo a la vez de dos o más números, es decir, es un múltiplo común a esos números.

Siguiendo con el ejemplo anterior, vamos a ver los múltiplos comunes de 2 y de 3.

Habrá que ver qué múltiplos tienen en común el dos y el tres, que en la imagen figuran en verde, es decir, el 6, el 12 y el 18.  Hay que tener en cuenta que los múltiplos son infinitos y que nosotros solo hemos mostrados los primeros de cada número.

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo es el número más pequeño de los múltiplos comunes.

Siguiendo con el ejemplo anterior, si los múltiplos comunes de 2 y de 3 eran 6, 12 y 18, el mínimo común múltiplo o mcm es 6, ya que es el menor de los múltiplos comunes.

Cómo calcular el mínimo común múltiplo

Se pueden utilizar dos métodos.

1. El primer método para calcular el mcm es el que hemos utilizado antes, es decir, escribimos los primeros múltiplos de cada número, señalamos los múltiplos que sean comunes y elegimos el múltiplo común más pequeño.
2. Ahora vamos a explicar el segundo método para calcular el mcm. Lo primero que hay que hacer es descomponer en factores primos cada número. Después tendremos que elegir los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente y por último, tendremos que multiplicar los factores elegidos.

Vamos a ver un ejemplo de ésto, calculando el mcm de 12 y de 8.

Vamos a descomponer 12 y 8 en factores primos:

12 = 22 x 3

8 = 23

Ahora elegimos los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, por lo tanto elegimos 23 y el 3.

Y por último los multiplicamos, por lo tanto 23 x 3 = 8 x 3 = 24

Así que el mcm ( 12 , 8 ) = 24

C

Antes de iniciar a resolver los siguientes ejercicios se recomienda ver el siguiente vídeo

D