segunda entrega GRADO 5

GUÌA 2

RADICACIÒN

Indicadores:

1.   Aplica conceptos de la potenciaciòn en la solución de radicales

.   .    Resuelve radicales aplicando procesos sencillos para su soluciòn

A

Resuelve:

1.   

B       Radicaciòn

El número que esta dentro del radical se llama radicando, el grado de la raíz se llama índice y se encuentra en la V del radical, el resultado se llama raíz.

La mejor forma de encontrar las raíces de cualquier número exacto es convertir las raíces a potencias en donde la base de la potenciación es la raíz buscada.

Nombre de la raíz según su índice.-

Para el índice 2 (si el índice es 2, se suele omitir) se le llama raíz cuadrada.

Para índice 3, se llama raíz cúbica; – índice 4, raíz cuarta;  – índice 5, raíz quinta, y así sucesivamente, es decir se nombra el número ordinal.

♠ Raíz cuadrada

1.-)  Raíz cuadrada por defecto (aplicable a cualquier índice), es buscar el mayor número natural cuyo cuadrado (u otro índice) sea menor o igual que el radicando.

Ejemplo:   Raíz cuadrada de 52:
1² =1 < 52,                    5² =25 < 52,

2² = 4< 52,                   6² =36 <52,

3² = 9 <52,                   7² = 49 < 52,

4² =16 < 52,                8² = 64 > 52

En este caso la raíz por defecto es 7
El resto por defecto es 3, o sea la diferencia de  52 – 49=3

2.-)  Raíz cuadrada por exceso (aplicable a cualquier índice): es el menor número natural que elevado al cuadrado (o al otro índice), da un número mayor y  próximo que el radicando..

Para el ejemplo del caso anterior, la raíz cuadrada por exceso es 8.
El resto por exceso es 12, o sea la diferencia de 64 – 52 = 12

3.-)  Raíz cuadrada exacta, (aplicable a cualquier índice), es el número que elevado al índice de la raíz es exactamente el radicando, sólo se da en los casos en que el radicando es una potencia exacta.

Ejemplos:
√36 = 6 →porque 6 elevado al cuadrado = 36
³√125 = 5 →porque 5 elevado al cubo = 125
¹√16 = 2 →porque 2 elevado a la cuarta = 16
√49 = 7 → porque 7 elevado al cuadrado = 49

La raíz exacta no tiene resto. No todo número tiene raíz exacta.

 Raíz cuadrada.-

4.-) Algoritmo de la raíz cuadrada:

1-   Si el radicando tiene más de dos cifras, separamos las cifras en grupos de dos empezando por la derecha.

Por ejemplo: 

VER EL SIGUIENTE VÌDEO

2-   Calculamos la raíz cuadrada entera o exacta, del primer grupo (período) de cifras por la izquierda.

¿Qué número elevado al cuadrado da 8?

3-   El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparecen en el radicando.

El cuadrado de 2 es 4. se lo resta a 8 y obtenemos 4.

4-   Detrás del resto colocamos (bajamos) el siguiente grupo de cifras del radicando, separando del número formado la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el duplo de la raíz anterior.

 

Bajamos 92, siendo la cantidad operable del radicando: 492.

49 : 4 > 9, tomamos como resultado 9.

5-   El cociente que se obtenga se coloca detrás del duplo de la raíz , multiplicando el número formado por él, y restándolo a la cantidad operable del radicando.

Si hubiésemos obtenido un valor superior a la a la cantidad operable del radicando, habríamos probado por 8, por 7…hasta encontrar un valor inferior.

6-   El cociente obtenido es la segunda cifra de la raíz.

7-   Bajamos el siguiente par de cifras y repetimos los pasos anteriores.

Como 5301 > 5125, probamos por 8.

Subimos el 8 a la raíz

8-   Prueba de la raíz cuadrada.

Para que el resultado sea correcto, se tiene que cumplir:

Radicando= (Raíz entera)² + Resto

89 225 = 298² + 421

89 225 = 88 804 + 421

89 225 = 89 225

 ver los siguientes vìdeos para profundizar conceptos

C

  taller

1. Se compra cierto número de bolígrafos por 196 €. Sabiendo que el precio de un bolígrafo coincide con el número de bolígrafos comprados, ¿cuál es el precio de un bolígrafo?

2. Se quieren distribuir los 529 alumnos de una escuela formando un cuadrado. ¿Cuántos alumnos habrá en cada lado del cuadrado?

3. ¿Cuáles son las dimensiones de un terreno rectangular de 867 m² si su longitud es triple que su ancho?

4. Un terreno cuadrado tiene una superficie de 635,04 m². ¿cuál es la longitud que tiene la valla que lo rodea?

5.Una mesa cuadrada tiene una superficie de 841 dm². ¿cuánto mide su lado?

6. Un terreno cuadrado tiene una superficie de 324 m². ¿Cuánto costará cerrarlo si el metro

 de valla cuesta 380 pesos?